Для работы нужна библиотека mysqlclient. Установка библиотеки mysqlclient для работы с MySQL и Python3 происходит следующим образом (в Debian 9)

sudo apt install python3-dev libsqlclient-dev default-libmysqlclient-dev
python3 -m venv venv
source venv/bin/activate
pip install mysqlclient

В Debian 10 buster и Python3.7 с MySQL (MariaDB)

Я использую библиотеку PyMySQL. Если в проекте используется SQLAlchemy то в SQLALCHEMY_DATABASE_URI mysql://… нужно поменять на mysql+pymysql://…

pip install PyMySQL

Для Python2 использовать старый модуль MySQL-python.